USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.2a
1.2. Esboce uma família de curvas de nível das seguintes funções:
a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nosso objetivo nessa questão é esboçar algumas curvas de níveis da função .
E aí, como fazemos isso? 🤔
Para esboçar uma curva de nível podemos imaginar que uma curva de nível é o gráfico formado pela intersecção de com um plano , em que representa o nível (a altura) com relação ao plano .
Na prática, temos que fazer e assim determinar valores para para obter funções bidimensionais.
Vamos ver como é isso! 😉
Passo 2
Fazendo , temos
Vamos tentar isolar nessa equação
Agora precisamos definir valores de onde sendo que como temos uma fração, o denominador não pode zerar, ou seja
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Vamos obter os níveis , e ...
Para , temos
Para
E para
Esboçando essas curvas no plano , temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
