1.2. Esboce uma família de curvas de nível das seguintes funções:

a) f x , y = x + y x - y

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nosso objetivo nessa questão é esboçar algumas curvas de níveis da função f x , y = x + y x - y .

E aí, como fazemos isso? 🤔

Para esboçar uma curva de nível podemos imaginar que uma curva de nível é o gráfico formado pela intersecção de f com um plano z = k , em que k representa o nível (a altura) com relação ao plano x y .

Na prática, temos que fazer f x , y = k e assim determinar valores para k para obter funções bidimensionais.

Vamos ver como é isso! 😉

Passo 2

Fazendo f x , y = k , temos

f x , y = x + y x - y = z

Vamos tentar isolar y nessa equação

x + y = z x - y

x + y = z x - z y

z y + y = z x - x

y z + 1 = z x - x

y = z x - x z + 1

Agora precisamos definir valores de z onde sendo que como temos uma fração, o denominador não pode zerar, ou seja

z + 1 ≠ 0

z ≠ - 1

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Vamos obter os níveis z = 2 , z = 0 e z = - 3 ...

Para z = 2 , temos

y = 2 x - x 2 + 1 = x 3

Para z = 0

y = 0 x - x 0 + 1 = - x

E para z = - 3

y = - 3 x - x - 3 + 1 = 2 x

Esboçando essas curvas no plano x y , temos

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

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