USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.4n
1.4. Esboce os gráficos de:
n.
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função .
Parece de boa? 🤔
Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...
Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de .
Sacou como vai ser? 😁
Passo 2
Fazendo , vamos obter
Manipulando essa equação, temos que
Assim, se definirmos constantes para , vamos obter que para cada nível , a figura formada será uma elipse.
Por exemplo, para
Para
Para
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Esboçando cada curva em seu respectivo plano de , temos
Assim podemos observar que conforme cresce, a elipse formada cresce exponencialmente. Portanto podemos esboçar como é o comportamento da função em seu domínio de ...
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
