USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e Continuidade, Questão 1.4i
1.4. Esboce os gráficos de:
i.
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema, estamos interessados em obter o gráfico da função .
Parece de boa? 🤔
Para esboçar o gráfico de uma função tridimensional, podemos o método das seções...
Esse método consiste em fixar uma das variáveis a uma constante e obter uma curva bidimensional, assim, esboçando essa curva no plano onde fixamos a variável, podemos obter algumas “estruturas” do gráfico de .
Sacou como vai ser? 😁
Passo 2
Fazendo , vamos obter
Com isso, podemos ver que os níveis de da função são dadas por circunferências de raio .
Por exemplo, para
Para
E para
Esboçando cada uma das curvas em seus respectivos níveis de , temos
Com isso, podemos imaginar como o gráfico de se comporta conforme aumenta
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
