Passo 1
Vamos lá! Para determinar se essa família é solução, precisamos encontrar primeiro as derivadas.
Derivando
Novamente
E de novo
Passo 2
Agora vamos substituir as derivadas na EDO e observar se realmente esta é a solução.
Substituindo
Manipulando um pouco ficamos com
Chegamos à conclusão que
Ou seja, essa familia é de fato uma solução da nossa EDO.
Passo 3
Para encontrar a solução única, precisamos determinar as constantes aplicando as condições iniciais do problema.
Da segunda condição inicial
E
Então
Então a única solução é: