Passo 1
Vamos lá! Para determinar se essa família é solução, precisamos encontrar primeiro as derivadas.
Derivando
Novamente
E de novo
Passo 2
Agora vamos substituir as derivadas na EDO e observar se realmente esta é a solução.
Substituindo
Manipulando um pouco ficamos com
Chegamos à conclusão que
Ou seja, essa familia é de fato uma solução da nossa EDO.
Passo 3
Para encontrar a solução única, precisamos determinar as constantes aplicando as condições iniciais do problema.
Da segunda condição inicial
E
Então
Então a única solução é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Os psicólogos interessados em teoria do aprendizado estudam as curvas do aprendizado. Uma curva de aprendizado é o gráfico de uma função P ( t ) , o desempenho de alguém aprendendo uma habilidade como
Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial dada. Obtenha uma impressão e esboce uma curva solução que passe por (0, 1). Use o SCA para desenha
Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial dada. Obtenha uma impressão e esboce uma curva solução que passe por (0, 1). Use o SCA para desenha
Use o campo de direções I para esboçoar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas.a) y 0 = 1 b) y 0 = 0 c) y 0 = - 1
Nos Exercícios 5 e 6, copie os campos de direção e esboce algumas das curvas integrais. y ' = y y + 1 y - 1