UTFPR. Equações Diferenciais Ordinárias. AV1. Lista 1 - Prof. Dr. Rodrigo Labiak. Questão 2b.
Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).
(b) .
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
No enunciado da questão, foi pedido para que verifiquemos se a solução dada satisfaz a EDO.
A EDO que vamos analisar é e a suposta solução dada é .
Tem ideia de como podemos verificar essa solução?? 🤔🤔
A princípio podemos imaginar que se temos uma solução , vamos aplicar as derivadas necessárias para substituir na EDO e verificar se a equação é satisfeita.
Sim, essa é uma forma de obter nossa resposta.
Outra maneira seria calcular a solução da EDO e verificar se é igual a suposta solução dada no enunciado.
Pronto? Bora resolver esse problema! 😁
Passo 2
Relembrando nossa EDO, temos .
Ou seja, temos uma derivada primeira de e . Vamos derivar a suposta solução e substituir na EDO.
Como , então
Como nossa função de derivação é uma constante, lembramos que a derivada de uma constante é , logo
Substituindo calculado e dado no enunciado na nossa EDO, temos que
Vemos que a igualdade é satisfeita, portanto é uma solução da nossa EDO!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
É uma solução.