UTFPR– Equações Diferenciais – AVA1 – Lista 1 – Questão 1b
Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão fala sobre ordem e linearidade de uma equação diferencial, então antes de qualquer coisa vamos relembrar o que são esses conceitos?
- Ordem: a ordem de uma equação diferencial é dada pela derivada de maior ordem. Por exemplo
- Linearidade: vamos começar com alguns exemplos:
- Tanto as derivadas de quanto o próprio não estão elevados ao quadrado, ao cubo ou qualquer outro expoente...
- Os coeficientes que aparecem multiplicando as derivadas de e o próprio dependem apenas de
Vejamos algumas similaridades:
Então podemos generalizar da seguinte forma:
Para que uma equação diferencial seja linear ela precisa satisfazer esses dois itens:
- Uma edo é linear se a variável dependente e as suas derivadas que aparecem na equação estão elevadas ao expoente 1
- Os coeficientes que multiplicam a variável dependente e multiplicam as suas derivadas dependem apenas da variável independente
Satisfazendo essas duas condições dizemos que a equação é: LINEAR
E quando falhar em alguma (ou as duas) delas? Chamamos de: NÃO-LINEAR
Sabendo disso, agora nossa missão é classificar a equação diferencial dada!
Bora lá!
Passo 2
Nossa equação diferencial é essa aqui
1º) Vemos que a derivada primeira de está elevada ao expoente ! Então essa equação é Não-Linear
2º) Os coeficientes todos dependem apenas de , mas como quebramos o primeiro item, esse resultado não torna a equação linear
Então nossa equação é
E é isso! Até a próxima!