UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 3f.
3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.
f)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Aqui nesse problema foi dada uma EDO e nosso objetivo é determinar sua ordem e sua linearidade.
A EDO em questão é dada por
Tem ideia como vamos obter essas informações? 🤔🤔
Para obter a ordem da EDO, analisamos cada termo da equação para obter a derivada de de maior ordem, a ordem dessa derivada será a mesma ordem da EDO!
Já para obter a linearidade da EDO, temos alguns requisitos que precisamos analisar.
Primeiro: e as derivadas de devem ter expoente .
Segundo: não pode haver multiplicação entre e as derivadas de .
Terceiro: não podemos ter contida dentro de uma função que impossibilite que ela seja isolada, como por exemplo em funções trigonométricas ou logarítmicas.
Entendeu? Bora analisar nosso caso! 😉
Passo 2
Analisando os termos da equação, temos , , e .
Primeiro vamos determinar a ordem da EDO, então analisamos as derivadas de e vemos que a derivada de maior ordem está contida no termo , ou seja, uma derivada de terceira ordem de . Portanto, a nossa EDO também é de terceira ordem!
Tranquilo até aqui? 😁
Agora, a respeito da linearidade da EDO, analisamos seus termos novamente e vemos que nenhum deles infringem os requisitos que estipulamos no passo 1, ou seja, todas as derivadas de e o termo tem expoente , não há multiplicação entre e derivadas de e por fim, não está contida dentro de outras funções.
Com isso, vemos que nossa EDO é linear!
Legal, não é?
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Terceira ordem, linear.