UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 3e.
3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.
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Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema vamos determinar a ordem da EDO e se ela é linear ou não-linear.
A EDO que vamos analisar é dada por
Lembra como fazemos para determinar essas informações? 🤔🤔
Para obter a ordem da equação, temos que olhar para a derivada de maior ordem que a EDO contém, a ordem dessa derivada é a ordem da equação!
Já para obter a linearidade da equação, temos que seguir alguns requisitos. Primeiro, e suas derivadas devem ter expoente . Segundo, não pode haver multiplicação entre e as derivadas de . Terceiro, não pode estar contido dentro de funções (como trigonométricas e logarítmicas) que não seja possível isolar sem infringir os dois primeiros requisitos.
Bora ver no nosso caso? 😁
Passo 2
Primeiro vamos obter a ordem da equação. Olhando para seus termos, temos , e .
A derivada em de maior ordem é a derivada de segunda ordem , logo a EDO também será de segunda ordem!
Legal, não é? 😉
Agora para obter a linearidade da equação, vemos que nos termos e , todos os requisitos são satisfeitos, porém, no termo vemos que está contida dentro de uma função trigonométrica, e não é possível tirá-lo para isolar na EDO. Portanto, a EDO que temos não é linear!
Sacou a ideia? 👀
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Segunda ordem, não-linear.