UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 3d.
3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.
d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nessa questão temos que obter algumas características da EDO dada por.
Essas características que vamos obter é a ordem e a linearidade dessa EDO.
Tem alguma ideia de como obter essas informações? 🤔🤔
Com relação a ordem da EDO, podemos determiná-la a partir da derivada de maior ordem que a equação contém, por exemplo, , ...
Já com relação a linearidade, existem duas regras que devem ser seguidas para que a EDO seja classificada como linear. A primeira é que e suas derivadas dever ter expoente e a segunda é que e suas derivadas não podem ser multiplicadas por ou por derivadas de .
Entendeu? Vamos ver no nosso caso! 😎
Passo 2
Analisando os termos da equação, temos e .
A maior ordem de derivação de que temos é a derivada de primeira ordem em , portanto a ordem da EDO é também!
Tranquilo essa parte? 😁
Agora com relação à linearidade da equação, vemos que no termo o expoente é e não há multiplicação entre e derivadas de , portanto essa EDO caminha para ser linear, mas vamos ver o outro termo!
Por fim no termo vemos que o expoente em não é , o que viola os requisitos para a linearidade, portanto, por conta desse termo, classificamos a EDO dada no enunciado como não-linear!
Entendeu tudo? 😉
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
Primeira ordem, não-linear.