UTFPR. Equações Diferenciais Ordinárias. AV1. Lista 1 - Prof. Dr. Rodrigo Labiak. Questão 2i.
Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).
(i) .
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Pode não parecer, mas nessa questão, temos uma EDO camuflada e uma possível solução para essa EDO.
A ideia é verificar se essa possível solução dada no enunciado satisfaz nossa EDO ou não.
A ideia parece simples? Então como fazemos pra fazer essa verificação?? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é identificar nossa EDO. Pra isso temos que organizar um pouquinho nossa equação
Vamos passar o para o outro lado
Agora passamos o dividindo o lado esquerdo e o dividindo o lado direito
Simplificando a EDO, temos
Pronto, agora substituímos e suas derivadas na EDO e verificamos se a equação é satisfeita.
Bora lá! 😁
Passo 2
A suposta solução dada no enunciado é
Podemos reescreve-la como
Analisando a EDO, vemos que a maior derivada de é de primeira ordem, ou seja, temos que derivar apenas uma vez
Pelo método da derivação polinomial, temos
Ou também podemos escrever como
Substituindo e na EDO, temos
Calculando a fração do lado direito e simplificando
Pelo método dos meios pelos extremos
Com isso, vemos que a equação é satisfeita, portanto é solução da nossa EDO!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
é solução da EDO