UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 3b.
3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.
b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema foi dada uma EDO e nosso objetivo é determinar a ordem dessa EDO e se ela é linear ou não-linear.
No caso, a EDO é dada por
Você lembra quais são os requisitos para uma EDO ser classificada como linear e como vemos qual é a ordem dessa EDO? 🤔🤔
Primeiro com relação a ordem da equação, nós a determinamos a partir da maior derivada de que temos, por exemplo, , ...
Já com relação a linearidade da equação, dizemos que uma EDO é linear se tanto quanto as derivadas de possuem expoente e também nenhuma derivada de pode ser multiplicada por .
Sacou? Bora ver como é o nosso caso! 😎
Passo 2
Como a maior derivada de nos mostra qual é a ordem da EDO, analisando a equação, vemos que há um termo .
Nesse caso, temos uma derivada de de segunda ordem, logo, a ordem da nossa EDO é a segunda ordem!
Agora vamos determinar se nossa equação é linear.
Analisando o primeiro termo vemos que a segunda derivada de multiplica uma função que é uma função de , logo, pelo primeiro requisito que vimos no passo 1, vemos que nossa EDO não é linear!
Entendeu tudo? 😁
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Segunda ordem, não-linear.