UTFPR. Equações Diferenciais Ordinárias. AV1. Lista 1 - Prof. Dr. Rodrigo Labiak. Questão 2j.
Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).
(j) .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
O objetivo dessa questão é verificar se a solução dada no enunciado satisfaz a EDO .
Sabe como podemos fazer isso?? 🤔
A forma mais direta é substituir e suas derivadas na EDO e ver se a igualdade é satisfeita.
Analisando a EDO, vemos que a equação é de primeira ordem e não-linear.
Por ser de primeira ordem, a máxima derivada que precisamos obter é a primeira derivada de .
Entendeu? Bora ver é na prática? 😁
Passo 2
A suposta solução dessa EDO é dada por
Podemos obter a derivada de pelo método de derivação polinomial, veja só
Calculando essa derivada, temos
Dessa forma bem rápida, conseguimos obter .
Agora vamos substituir e na EDO
Só lembrando que e
Com isso, temos
Simplificando um pouquinho, vemos que
Sim! A igualdade é satisfeita, logo é uma solução para nossa EDO!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
é uma solução da EDO.