Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e c 2 são constantes).

(j) y ' 3 + x y ' = y ;   y = x + 1 .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

O objetivo dessa questão é verificar se a solução dada no enunciado satisfaz a EDO y ' 3 + x y ' = y .

Sabe como podemos fazer isso?? 🤔

A forma mais direta é substituir y e suas derivadas na EDO e ver se a igualdade é satisfeita.

Analisando a EDO, vemos que a equação é de primeira ordem e não-linear.

Por ser de primeira ordem, a máxima derivada que precisamos obter é a primeira derivada de y .

Entendeu? Bora ver é na prática? 😁

Passo 2

A suposta solução dessa EDO é dada por y = x + 1

Podemos obter a derivada de y pelo método de derivação polinomial, veja só

d y d x = d x + 1 d x

Calculando essa derivada, temos

d y d x = x 1 - 1 = 1

Dessa forma bem rápida, conseguimos obter y ' .

Agora vamos substituir y ' e y na EDO

Só lembrando que y ' = 1 e y = x + 1

Com isso, temos

y ' 3 + x y ' = y

1 3 + x 1 =   x + 1

Simplificando um pouquinho, vemos que

x + 1 =   x + 1

Sim! A igualdade é satisfeita, logo y é uma solução para nossa EDO!

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

y é uma solução da EDO.

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