UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Profª Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 1b
Determine a ordem das equações a seguir. Classifique-as em lineares ou não lineares e especifique se cada equação linear é ou não homogênea.
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Passo 1
Oiie, tudo bem com você?
O enunciado pede para classificarmos as equações diferenciais parciais apresentadas nas alternativas. Neste caso temos a seguinte equação diferencial
elas podem ser classificadas pela sua ordem, determinada pelo maior grau da derivada, ou seja, se a maior derivada é da forma temos uma equação de grau . A linearidade da equação diferencial pode ser analisada tendo em vista o seguinte formato
esse é o exemplo de uma equação diferencial parcial de segunda ordem quasi-linear, note que não há funções das derivadas segundas da função . Ela será linear se não houverem sequer funções compostas com a função , por exemplo
e por último, temos que a homogeneidade da equação diferencial é determinada observando se (equação homogênea) ou (equação não-homogênea). Uff… Com tudo isso relembrado, acho que conseguimos classificar a nossa equação! Bora lá!
Passo 2
Temos a seguinte equação diferencial
a maior derivada é de grau portanto a equação é de primeira ordem, nós temos uma função de , em particular , portanto, a equação diferencial é não-linear, ou quasi-linear já que não há funções das segundas derivadas (já que elas não existem!). E, note também que há uma função que não acompanhe ou suas derivadas, portanto, a equação é não-homogênea! Maravilha! A primeira alternativa foi isso! Até a próxima!
Resposta
Equação de primeira ordem, quasi-linear e não-homogênea.