UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 3a.
3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.
a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão temos que determinar a ordem e se a EDO é linear ou não linear.
Sabe como fazemos para obter essas informações? 🤔🤔
A ordem de uma EDO é dada pela derivada de maior ordem de , ou seja, , , ...
Já para determinar a linearidade da EDO temos que analisar alguns pontos... primeiro: as derivadas de e não podem estar elevadas a nenhuma potência diferente de , ou seja, ou .
E segundo: nenhuma derivada de deve ser multiplicada por , como por exemplo em .
E aí! Será que a EDO dada no enunciado é linear? 👀
Passo 2
A EDO que temos que analisar é
Primeiro vamos qual é a ordem dessa equação.
Nela temos , e . A maior ordem é dada por , que é a derivada de ordem de , logo, se a ordem da derivada é dada pela derivada de maior ordem, nossa EDO é de ordem !
Tranquilo até aqui? 😁
Agora vamos analisar se a EDO é linear ou não-linear...
Se observarmos termo a termo, em não temos multiplicando a derivada de e a derivada de não está sendo elevada a nenhum expoente diferente de , então por enquanto essa EDO é linear.
Observando os termos e também temos que não multiplica a derivada de e a derivada de está elevado a um expoente , ou seja, esses termos também são lineares.
Por fim, o termo é independente de então ele não influência na linearidade da equação.
Como nenhum termo se mostrou não-linear, nossa EDO é de segunda ordem e linear!
É isso! espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Ordem , linear.