UTFPR. Equações Diferenciais Ordinárias. AV1. Lista 1 - Prof. Dr. Rodrigo Labiak. Questão 2m.
Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).
(m) .
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
No enunciado da questão, foi dada uma EDO e um valor para . Esse valor de é a suposta solução da EDO.
O que temos que fazer é verificar se dado é realmente solução da EDO ou não.
Tem ideia de como podemos fazer isso?? 🤔
Uma forma bem direta de se resolver esse problema, é obter as derivadas necessárias para substituir e as derivadas na EDO.
Dessa forma, se a igualdade da equação for satisfeita, realmente é uma solução da EDO, mas se a igualdade não for satisfeita não será solução da EDO.
Entendeu? Bora por a mão na massa! 😁
Passo 2
Primeiro vamos analisar a EDO .
Vemos que se trata de uma EDO linear de primeira ordem, por ser de primeira ordem, a maior derivada que temos que calcular é a derivada de primeira ordem.
Portando, vamos derivar .
Vamos obter essa derivada pela regra do produto, lembra dela? (a derivada do primeiro · o segundo + o primeiro · a derivada do segundo)
Pelo teorema fundamental do cálculo, vemos que a derivada de é igual a e pelo método de derivação polinomial, temos
Simplificando onde podemos, vamos obter
Agora, o que temos que fazer é substituir e na EDO
Simplificando os resultados, temos
A igualdade foi satisfeita, logo é solução da EDO!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
é solução da EDO.