Verifique se a função é solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada
Passo 1
Neste tipo de questão de verificar se uma função é solução de uma equação num intervalo a gente tem que ver duas coisas
1. A função dada está bem definida no intervalo?
2. Se eu substituir a expressão da no da equação, a igualdade é satisfeita?
Passo 2
Vamos começar respondendo a primeira pergunta. Na real o que a gente quer saber é se não tem divisão por zero, raiz de número negativo, log com número negativo.
O termo pode ter qualquer valor, porque não há restrição (denominador sendo zero e essas coisas).
Muita calma nessa hora, você pode acabar indo muito rápido e dizer que não tem problema. Mas, se liga numa coisa
Então temos que ver se não tem denominador dando zero! Por sorte a exponencial nunca dá 0, então não tem treta nenhum no denominador.
A nossa função está bem definida!
Passo 3
Agora vamos ver a segunda pergunta. A gente vai colocar onde tem e ver se a igualdade se manteve, ou seja, queremos ver se
Então não tem jeito pessoal, precisamos ir derivando a expressão de :
Agora vamos ver o que temos no lado esquerdo da equação
Agora tá vendo que esse resultado é diferente de , que é o lado direito da igualdade? Então não satisfaz a igualdade e não é solução!
Resposta
Não é solução!