Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

Oi pessoal! Essa questão fala sobre ordem e linearidade de uma equação diferencial, então antes de qualquer coisa vamos relembrar o que significam esses conceitos? #partiu

• Ordem: a ordem de uma equação diferencial é dada pela derivada de maior ordem. Por exemplo



• Linearidade: vamos começar com alguns exemplos:

Vejamos algumas similaridades:

• Tanto as derivadas de quanto o próprio não estão elevados ao quadrado, ao cubo ou qualquer outro expoente...
• Os coeficientes que aparecem multiplicando as derivadas de e o próprio dependem apenas de



Então podemos generalizar da seguinte forma:

Para que uma equação diferencial seja linear ela precisa satisfazer esses dois itens:

1. Uma edo é linear se a variável dependente e as suas derivadas que aparecem na equação estão elevadas ao expoente 1
2. Os coeficientes que multiplicam a variável dependente e multiplicam as suas derivadas dependem apenas da variável independente

Satisfazendo essas duas condições dizemos que a equação é: LINEAR

E quando falhar em alguma (ou as duas) delas? Chamamos de: NÃO-LINEAR

Sabendo disso, agora nossa missão é classificar a equação diferencial dada!

Bora lá!