UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 3c.
3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.
c)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema queremos determinar a ordem e a linearidade da EDO dada por
A ideia é simples, mas sabe como faz determinar essas características de uma equação? 🤔🤔
Como acabamos de dizer, essas informações são características, portanto não precisamos fazer contas.
Primeiro com relação a ordem de uma EDO, podemos obter essa característica analisando a equação. A maior derivada de nos dá a ordem da equação, ou seja, , ...
Já com relação a linearidade, para uma EDO ser linear, e as derivadas de devem ter expoente e também as derivadas de não podem se multiplicadas por .
Entendeu? Bora ver no nosso caso! 😎
Passo 2
Analisando a equação, vemos que temos , a primeira derivada de , a terceira derivada de e a quarta derivada de
Portanto, como a maior ordem de derivada de é a derivada de quarta ordem, a EDO também é de quarta ordem!
Agora com relação a linearidade da equação, analisando os seus termos , , , e .
Vemos que todas as derivadas e tem expoente e também não há o produto de derivadas de com ou outras derivadas de , logo, essa EDO também é linear!
Bacana, não é? 😁
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
Quarta ordem, linear.