UTFPR. Equações Diferenciais Ordinárias. AV1. Lista 1 - Prof. Dr. Rodrigo Labiak. Questão 3a.
Problema 3 - Verifique se a função definida por partes é uma solução para a equação diferencial dada
(a) ;
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nessa questão temos uma EDO dada por e uma possível solução que é definida por partes onde
O que temos que fazer é verificar se essa solução satisfaz nossa EDO ou não.
Tem ideia de como fazemos isso?? 🤔🤔
Se é definida por partes, as duas partes devem satisfazer a EDO, concorda?
Então vamos analisar a EDO e substituir cada parte de e suas derivadas para verificar se a equação é satisfeita.
Entendeu? Bora lá! 😁
Passo 2
Nossa EDO é dada por , ou seja, temos e portanto temos que derivar apenas uma vez antes de fazer as substituições na EDO.
Derivando , temos
Pelo método de derivação polinomial, a derivada de é dada por
Já a derivada de é dada por
Com isso, é dado por
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Para substituindo para na EDO, temos
Simplificando a equação
A equação foi satisfeita para , então, por enquanto, está satisfazendo a EDO!
Agora para a equação é dada por
Simplificando
A equação também foi satisfeita para , portanto é solução da nossa EDO!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
É solução da EDO.