UTFPR. Equações Diferenciais Ordinárias. AV1. Lista 1 - Prof. Dr. Rodrigo Labiak. Questão 2a.
Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).
(a) .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão, foi dada uma EDO de primeira ordem e um possível valor para .
Com essas informações, temos que verificar se a suporta solução é realmente a solução da EDO.
Tem ideia de como podemos fazer isso?? 🤔🤔
A primeira coisa que podemos fazer é substituir os valores de e na EDO.
Por exemplo, se foi dado que então substituímos da EDO por , assim como , porém nesse caso vamos derivar , já que é a derivada de .
Caso fizermos essas substituições e a equação não for satisfeita é porque não é solução da EDO!
Bora ver como é na prática? 😁😁
Passo 2
Primeiro vamos derivar com relação a para substituir em .
Pela regra da cadeia, quando temos uma função composta como essa, calculamos a derivada de dentro e multiplicamos pela derivada de fora.
Pelo método de derivação polinomial, temos
E como a derivada de é igual a
Substituindo por de volta, temos
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Agora substituímos e na EDO
Sendo que acabamos de encontrar que e .
Como nossa EDO é
Simplificando essa equação
O que estamos fazendo é subtrair e somar uma mesma coisa, logo o resultado é .
Portanto é SIM solução da nossa EDO!
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
É solução.