Considere a equação diferencial , com e funções reais.
Sabendo que e são soluções da equação determine e .
Passo 1
Para acharmos e vamos substituir as duas soluções da EDO e ver o que temos, começando com
Substituindo na equação vamos ter
Passo 2
Vamos agora substituir os valores de
Substituindo na equação vamos ter
Passo 3
Vamos ter o seguinte sistema
Multiplicando a primeira equação por vamos ter
Somando com a segunda equação
Substituindo esse valor na primeira equação vamos ter
Vamos ter
Resposta
Exercícios Resolvidos de Introdução à EDO
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Os psicólogos interessados em teoria do aprendizado estudam as curvas do aprendizado. Uma curva de aprendizado é o gráfico de uma função P ( t ) , o desempenho de alguém aprendendo uma habilidade como
Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial dada. Obtenha uma impressão e esboce uma curva solução que passe por (0, 1). Use o SCA para desenha
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Use o campo de direções I para esboçoar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas.a) y 0 = 1 b) y 0 = 0 c) y 0 = - 1
Nos Exercícios 5 e 6, copie os campos de direção e esboce algumas das curvas integrais. y ' = y y + 1 y - 1