UTFPR. Equações Diferenciais Ordinárias. AV1. Lista 1 - Prof. Dr. Rodrigo Labiak. Questão 2w.
Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( e são constantes).
(w) .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão, foi dada uma EDO e uma possível solução para essa EDO.
Dizemos que é uma possível solução pois temos que verificar se realmente a solução é solução da EDO ou se não é.
Mas como fazemos isso? 🤔🤔
Podemos verificar a veracidade dessa solução substituindo e suas derivadas na equação e ver se a igualdade é satisfeita. Que tal?
Caso a igualdade for satisfeita, vai significar que a solução realmente é solução da EDO.
Mas caso a igualdade da equação não seja satisfeita, a solução não será solução da EDO dada.
Entendeu? Vamos ver como fica na prática! 😁😁
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a EDO que nos deram
Vemos que a equação possui a derivada segunda de e a derivada primeira, ou seja, temos que calcular a e antes de substituir na equação.
Calculando a derivada de
Pelo método de integração polinomial, temos
Agora com base nesse resultado, vamos derivar novamente para obter a segunda derivada de
Novamente pelo método de derivação polinomial
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Agora que encontramos todos os valores necessários, podemos começar a substituir na EDO
Substituindo e na nossa EDO, temos
Simplificando o resultado, vamos obter
Como aparece somando e subtraindo na equação
A igualdade é satisfeita, portanto a solução dada é SIM solução da EDO!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
É solução.