Exercícios Resolvidos de Introdução à EDO

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Enunciado

Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.

I-

II-

III-

( ) Apenas a I

( ) Apenas a III

( ) Nenhuma alternatina anterior está correta

( ) Apenas a II.

( ) I, II e III são lineares.

Passo 1

Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente veja quais EDOs são lineares. Para uma equação ser linear, ela deve ser escrita da seguinte forma:

Ou seja, para uma função do tipo , os coeficientes das derivadas e da função devem ser funções de .

Vamos analisar a primeira equação

I-

Temos uma função da forma , logo os coeficientes devem ser funções de . Nesse caso, todos os coeficientes são funções de . Então, temos uma EDO linear.

Passo 2

Agora, vamos para a segunda equação:

II-

Novamente, temos uma função da forma , logo os coeficientes devem ser funções de .

Como os coeficientes são funções de . Novamente, temos uma EDO linear.

Passo 3

Agora, vamos para a terceira equação:

III-

Nesse caso, os coeficientes são constantes, logo a EDO sempre será linear.

Resposta

I, II e III são lineares.

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