UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 12 – Questão 21
Sabendo que se , calcule a soma da série
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa série aqui
E pediu para dizermos qual é seu valor!
Mas como assim? Calma! O problema nos deu essa série aqui
Notou alguma semelhança entre elas? Sim né! Mas não estão exatamente iguais... então nossa missão é manipular essas séries para que tenhamos uma correspondência idêntica entre elas! Com isso, vamos ter a forma analítica da série e assim podemos calcular de forma bem tranquila a soma da série que o problema perguntou
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A série para comparação dada foi essa aqui
A nossa série é essa aqui
Podemos rescrever ela assim
Beleza até aqui?
Agora que temos uma correspondência exata para , podemos calcular o valor da nossa série!
Passo 3
Nossa série que precisamos encontrar o valor é
E se fizermos na série do passo 2, não vamos ter a mesma coisa?
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!