2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

e) 1 9 , 2 12 , 2 2 15 , 2 3 18 , 2 4 21 … (potência de 2 dividido por múltiplos de 3 )

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema queremos obter o n-ésimo termo da sequência dada por 1 9 , 2 12 , 2 2 15 , 2 3 18 , 2 4 21 …

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar o comportamento dos termos da sequência conforme n aumenta.

A partir daí temos que desenvolver uma fórmula capaz de reproduzir a mesma sequência de termos.

Parece complicado? Bora lá! 😉

Passo 2

No nosso caso temos a sequência dada por

a = 1 9 , 2 12 , 2 2 15 , 2 3 18 , 2 4 21 …

Nesse caso nossa sequência pode ser dividia em duas partes... uma para o numerador e outra para o denominador.

No numerador perceba que com o aumento de cada termo temos o numerador do termo anterior multiplicado por 2 . Isso implica que podemos ter 2 elevado a n - 1 ja que para cada termo o expoente é 1 número menor que n ...

Agora temos que analisar a sequência do numerador... 9,12,15,18,21 …

Perceba que todos esses termos são múltiplos de 3 então podemos pensar que temos 3 · n + X onde X é um número também múltiplo de 3 .

Para essa sequência ser satisfeita, temos que para n = 1

3 1 + X = 9 → X = 6

Logo, podemos escrever a fórmula da sequência como

a n = 2 n - 1 2 n + 6 ,     n = 1,2 , 3 …

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

a n = 2 n - 1 2 n + 6 ,     n = 1,2 , 3 …

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