UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 2e
2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:
e) (potência de dividido por múltiplos de )
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema queremos obter o n-ésimo termo da sequência dada por
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar o comportamento dos termos da sequência conforme aumenta.
A partir daí temos que desenvolver uma fórmula capaz de reproduzir a mesma sequência de termos.
Parece complicado? Bora lá! 😉
Passo 2
No nosso caso temos a sequência dada por
Nesse caso nossa sequência pode ser dividia em duas partes... uma para o numerador e outra para o denominador.
No numerador perceba que com o aumento de cada termo temos o numerador do termo anterior multiplicado por . Isso implica que podemos ter elevado a ja que para cada termo o expoente é número menor que ...
Agora temos que analisar a sequência do numerador...
Perceba que todos esses termos são múltiplos de então podemos pensar que temos onde é um número também múltiplo de .
Para essa sequência ser satisfeita, temos que para
Logo, podemos escrever a fórmula da sequência como
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
