2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

f) 0,3 , 8,15,24 … (quadrado de números inteiros menos 1 )

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema queremos obter o n-ésimo termo da sequência dada por 0,3 , 8,15,24 …

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar o comportamento dos termos da sequência conforme n aumenta.

A partir daí temos que desenvolver uma fórmula capaz de reproduzir a mesma sequência de termos.

Parece complicado? Bora lá! 😉

Passo 2

No nosso caso temos a sequência dada por

a = 0,3 , 8,15,24 …

Nesse caso temos que a 1 = 0 , a 2 = 3 , a 3 = 8 ...

Perceba que cada termo tem uma relação quadrática com n já que os termos crescem exponencialmente.

Perceba também que cada termo pode ser escrito como o quadrado de n subtraindo 1 , ou seja

a n = n 2 - 1 ,     n = 1,2 , 3 …

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

a n = n 2 - 1 ,     n = 1,2 , 3 …

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