Determine o próximo termo da sequência { 1,1 , 4,7 , 13,22 , … }

Passo 1

Olá galera, tudo bem? Vamos começar?

Uma sequência numérica, como o próprio nome diz é uma sequência de ... números! Ok, mas será que serve qualquer número?

Não! Os números estão organizados por meio de alguma “lei”, e essa lei muda de exercício para exercício...

Cada sequência numérica tem sua lei de formação, então cabe a nós descobrir qual é essa lei. A gente precisa ir analisando os números e vendo se tem alguma relação entre eles.

Vou te dar um exemplo:

A sequência dos números pares

2,4 , 6,8 , 10 , …

A gente pode associar cada número a uma posição. O número 2 é o primeiro número, chamamos ele de a 1 , o 4 é o segundo a 2 , e assim por diante... O número a n vai ser o número que vai ocupar a n - é s i m a posição;

Então a gente pode escrever esses números em termos das posições n assim:

a 1 = 1.2 = 2

a 2 = 2.2 = 4

a 3 = 3.2 = 6

Aí a “lei de formação” dessa sequência é:

a n = 2 n

E daí pra saber o próximo número, a gente vê qual posição ele vai ocupar e coloca ali no lugar do n .

Viu? Esse é um exemplo de como a gente pode achar o próximo número numa sequência numérica...

Precisamos identificar os primeiros termos, depois ver se tem alguma ligação entre eles, seja somando algum fator, multiplicando por um fator, sendo potência...

E tem mais! A sequência numérica pode ser composta por duas ou mais leis.. por exemplo:

Os termos que ocupam posições pares são n + 3

E os termos que ocupam posições ímpares são n

Aí essa sequência ficaria assim:

a 1 = 1

a 2 = 2 + 3 = 5

a 3 = 3

a 4 = 4 + 3 = 7

( 1,5 , 3,7 , … )

E assim por diante

Então precisamos olhar com bastaaaante carinho nossa sequência, ok?

Passo 2

Vamos olhar a nossa sequência:

1,1 , 4,7 , 13,22 , …

Vou separar em termos pra ver se a gente vê alguma relação entre eles:

a 1 = 1

a 2 = 1

a 3 = 4

a 4 = 7

a 5 = 13

a 6 = 22

a 7 = ?

E o problema quer saber quem é o a 7 .

Os dois primeiros termos não nos dizem muita coisa, já que são 1 . Mas o terceiro termo já nos dá uma pista...

Se a gente somar os dois primeiros termos mais 1 vai dar o terceiro termo, saca só:

a 1 + a 2 + 2 = 1 + 1 + 2 = 4

Vamos ver se isso se repete com o quarto termo?

Se a gente somar os dois termos anteriores do a 4 (que seriam o a 3 e o a 2 ) com mais 1 vai dar o a 4 :

a 3 + a 2 + 2 = 4 + 1 + 2 = 7 = a 4 !

Olha só que legal! Encontramos a lei de formação da sequência!

Passo 3

O termo a n é encontrado somando os dois últimos termos com + 1 :

a n = a n - 2 + a n - 1 + 1

Como nossa sequência não admite posições negativas, nossas primeiras posições são a 1 = 1 e a 2 = 1 , e começamos a aplicar a lei de formação em a 3

a 3 = a 2 + a 1 + 2 = 1 + 1 + 2 = 4

Daí os termos seguintes são:

a 4 = a 3 + a 2 + 2 = 4 + 1 + 2 = 7

a 5 = a 4 + a 3 + 2 = 7 + 4 + 2 = 13

a 6 = a 5 + a 4 + 2 = 13 + 7 + 2 = 22

E agora podemos calcular o a 7 que é o próximo termo e que é o primeiro que não sabemos:

a 7 = a 6 + a 5 = 22 + 13 + 2 = 37 !

Então a resposta é 25

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

37

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