Encontre a fórmula fechada para

b)

S_2(n) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2n - 1)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer qual a fórmula fechada para a seguinte soma:

S 2 n = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 2 n - 1

Ou seja, a questão quer que coloquemos em forma de somatório, que é essa letrinha aqui:

Que nada mais é uma simbologia matemática usada para representar somas sucessivas de termos em uma sequência.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, se percebermos bem S 1 n , veremos que trata-se de uma soma que começa de 1 e vai até o infinito.

Além disso, os números vão se somando de dois em dois ou, interpretando de outra forma, trata-se de uma soma de todos os números ímpares.

Dessa forma, vale lembrar que os números ímpares tem a seguinte fórmula: 2 n - 1

Assim, temos então que:

S 2 n = ∑ x = 1 ∞ 2 x - 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

S 2 n = ∑ x = 1 ∞ 2 x - 1

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