UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 2d
2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:
d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema queremos obter o n-ésimo termo da sequência dada por
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar o comportamento dos termos da sequência conforme aumenta.
A partir daí temos que desenvolver uma fórmula capaz de reproduzir a mesma sequência de termos.
Parece complicado? Bora lá! 😉
Passo 2
No nosso caso temos a sequência dada por
Perceba que há uma alternância de sinais em que para pares os termos são negativos e para ímpares os termos são positivos.
Isso implica que está presente no expoente de um termo negativo e como os pares são positivos, esse expoente tem que resultar em um número ímpar quando for par...
Outra coisa que podemos observar é que os denominadores dos termos seguem uma sequência quadrática, ou seja, o modulo do denominador do primeiro termo é pode ser escrito como , do segundo termo como , do terceiro por e assim por diante...
Com essas informações podemos esboçar um uma fórmula para nossa sequência como
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
