2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

a) 1, -1, 1, -1, 1, -1, ...

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema queremos obter o n-ésimo termo da sequência dada por 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 …

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar o comportamento dos termos da sequência conforme n aumenta.

A partir daí temos que desenvolver uma fórmula capaz de reproduzir a mesma sequência de termos.

Parece complicado? Bora lá! 😉

Passo 2

No nosso caso temos a sequência dada por

a = 1 , - 1,1 , - 1,1 , - 1 …

Perceba que há uma alternância de sinais em que para n pares os termos são negativos e para n ímpares os termos são positivos.

Isso implica que n está presente no expoente de um termo negativo, mas como os n pares são negativos, esse expoente tem que resultar em um número ímpar quando n for par...

Além disso como só temos 1 e - 1 na sequência podemos imaginar que na base desse expoente temos apenas um termo - 1 .

Uma possível sequência que resulte nesses termos é dada por

a n = - 1 n + 1 ,     n = 1,2 , 3 …

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

a n = - 1 n + 1 ,     n = 1,2 , 3 …

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