UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 8 – Questão 4
Determine o próximo termo da sequência
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
Uma sequência numérica, como o próprio nome diz é uma sequência de ... números! Ok, mas será que serve qualquer número?
Não! Os números estão organizados por meio de alguma “lei”, e essa lei muda de exercício para exercício...
Cada sequência numérica tem sua lei de formação, então cabe a nós descobrir qual é essa lei. A gente precisa ir analisando os números e vendo se tem alguma relação entre eles.
Vou te dar um exemplo:
A sequência dos números pares
A gente pode associar cada número a uma posição. O número é o primeiro número, chamamos ele de , o é o segundo , e assim por diante... O número vai ser o número que vai ocupar a posição;
Então a gente pode escrever esses números em termos das posições assim:
Aí a “lei de formação” dessa sequência é:
E daí pra saber o próximo número, a gente vê qual posição ele vai ocupar e coloca ali no lugar do .
Viu? Esse é um exemplo de como a gente pode achar o próximo número numa sequência numérica...
Precisamos identificar os primeiros termos, depois ver se tem alguma ligação entre eles, seja somando algum fator, multiplicando por um fator, sendo potência...
E tem mais! A sequência numérica pode ser composta por duas ou mais leis.. por exemplo:
Os termos que ocupam posições pares são
E os termos que ocupam posições ímpares são
Aí essa sequência ficaria assim:
E assim por diante
Então precisamos olhar com bastaaaante carinho nossa sequência, ok?
Passo 2
Vamos olhar a nossa sequência:
Essa sequência é toda com zeros e uns. A ideia para identificar qual é a lei de formação, é sempre observar a relação entre os números e as posições, os números entre eles, é por aí...
Com esse espírito, a gente nota que o número de zeros e de uns vai aumentando, proporcionalmente...
Sempre aumentando um algarismo a mais
Nos primeiros lugares temos um algarismo de cada:
Na sequência temos dois algarismos de cada número, sempre começando pelo zero
Depois temos três algarismos de cada número
Certo até aqui?
Passo 3
Com isso a gente pode concluir que cada vez que uma sequência de zero e uns acaba, vem a outra com um algarismo a mais.
Terminamos a última sequência com três algarismos de cada, e seguindo a lógica ali de cima, a próxima tem que ter algarismos: primeiro zeros e depois uns:
Nossos números terminam no terceiro zero ali da sequência, então o próximo número seria o (que está ali em negrito) e depois viriam mais números uns.
Então a resposta é
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!