Determine o próximo termo da sequência { 0,1 , 0,0 , 1,1 , 0,0 , 0,1 , 1,10,0 , 0 , … }

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

Uma sequência numérica, como o próprio nome diz é uma sequência de ... números! Ok, mas será que serve qualquer número?

Não! Os números estão organizados por meio de alguma “lei”, e essa lei muda de exercício para exercício...

Cada sequência numérica tem sua lei de formação, então cabe a nós descobrir qual é essa lei. A gente precisa ir analisando os números e vendo se tem alguma relação entre eles.

Vou te dar um exemplo:

A sequência dos números pares

2,4 , 6,8 , 10 , …

A gente pode associar cada número a uma posição. O número 2 é o primeiro número, chamamos ele de a 1 , o 4 é o segundo a 2 , e assim por diante... O número a n vai ser o número que vai ocupar a n - é s i m a posição;

Então a gente pode escrever esses números em termos das posições n assim:

a 1 = 1.2 = 2

a 2 = 2.2 = 4

a 3 = 3.2 = 6

Aí a “lei de formação” dessa sequência é:

a n = 2 n

E daí pra saber o próximo número, a gente vê qual posição ele vai ocupar e coloca ali no lugar do n .

Viu? Esse é um exemplo de como a gente pode achar o próximo número numa sequência numérica...

Precisamos identificar os primeiros termos, depois ver se tem alguma ligação entre eles, seja somando algum fator, multiplicando por um fator, sendo potência...

E tem mais! A sequência numérica pode ser composta por duas ou mais leis.. por exemplo:

Os termos que ocupam posições pares são n + 3

E os termos que ocupam posições ímpares são n

Aí essa sequência ficaria assim:

a 1 = 1

a 2 = 2 + 3 = 5

a 3 = 3

a 4 = 4 + 3 = 7

( 1,5 , 3,7 , … )

E assim por diante

Então precisamos olhar com bastaaaante carinho nossa sequência, ok?

Passo 2

Vamos olhar a nossa sequência:

0,1 , 0,0 , 1,1 , 0,0 , 0,1 , 1,1 , 0,0 , 0 , …

Essa sequência é toda com zeros e uns. A ideia para identificar qual é a lei de formação, é sempre observar a relação entre os números e as posições, os números entre eles, é por aí...

Com esse espírito, a gente nota que o número de zeros e de uns vai aumentando, proporcionalmente...

Sempre aumentando um algarismo a mais

Nos primeiros lugares temos um algarismo de cada:

0,1

Na sequência temos dois algarismos de cada número, sempre começando pelo zero

0,0 , 1,1

Depois temos três algarismos de cada número

0,0 , 0,1 , 1,1

Certo até aqui?

Passo 3

Com isso a gente pode concluir que cada vez que uma sequência de zero e uns acaba, vem a outra com um algarismo a mais.

Terminamos a última sequência com três algarismos de cada, e seguindo a lógica ali de cima, a próxima tem que ter 4 algarismos: primeiro 4 zeros e depois 4 uns:

0,1 , 0,0 , 1,1 , 0,0 , 0,1 , 1,1 , 0,0 , 0 , …

{ 0,1 ⏝ 1 ª s e q , 0,0 , 1,1 ⏝ 2 ª s e q , 0,0 , 0,1 , 1,1 ⏝ 3 ª s e q , 0,0 , 0 , 0 , 1,1 , 1,1 ⏝ 4 ª s e q , … }

Nossos números terminam no terceiro zero ali da 4 ª sequência, então o próximo número seria o 0 (que está ali em negrito) e depois viriam mais 4 números uns.

Então a resposta é 0

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

0

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Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 ,…