UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 8 – Questão 3
Determine o próximo termo da sequência
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
Uma sequência numérica, como o próprio nome diz é uma sequência de ... números! Ok, mas será que serve qualquer número?
Não! Os números estão organizados por meio de alguma “lei”, e essa lei muda de exercício para exercício...
Cada sequência numérica tem sua lei de formação, então cabe a nós descobrir qual é essa lei. A gente precisa ir analisando os números e vendo se tem alguma relação entre eles.
Vou te dar um exemplo:
A sequência dos números pares
A gente pode associar cada número a uma posição. O número é o primeiro número, chamamos ele de , o é o segundo , e assim por diante... O número vai ser o número que vai ocupar a posição;
Então a gente pode escrever esses números em termos das posições assim:
Aí a “lei de formação” dessa sequência é:
E daí pra saber o próximo número, a gente vê qual posição ele vai ocupar e coloca ali no lugar do .
Viu? Esse é um exemplo de como a gente pode achar o próximo número numa sequência numérica...
Precisamos identificar os primeiros termos, depois ver se tem alguma ligação entre eles, seja somando algum fator, multiplicando por um fator, sendo potência...
E tem mais! A sequência numérica pode ser composta por duas ou mais leis.. por exemplo:
Os termos que ocupam posições pares são
E os termos que ocupam posições ímpares são
Aí essa sequência ficaria assim:
E assim por diante
Então precisamos olhar com bastaaaante carinho nossa sequência, ok?
Passo 2
Vamos olhar a nossa sequência:
Vou separar em termos pra ver se a gente vê alguma relação entre eles:
E o problema quer saber quem é o .
Os dois primeiros termos não nos dizem muita coisa, já que são . Mas o terceiro termo já nos dá uma pista...
Se a gente somar os dois primeiros termos mais vai dar o terceiro termo, saca só:
Vamos ver se isso se repete com o quarto termo?
Se a gente somar os dois termos anteriores do (que seriam o e o ) com mais vai dar o :
Olha só que legal! Encontramos a lei de formação da sequência!
Passo 3
O termo é encontrado somando os dois últimos termos com :
Como nossa sequência não admite posições negativas, nossas primeiras posições são e , e começamos a aplicar a lei de formação em
Daí os termos seguintes são:
E agora podemos calcular o que é o próximo termo e que é o primeiro que não sabemos:
Então a resposta é
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!