Determine o próximo termo da sequência { 1,5 , 25,125,625 , … }

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

Uma sequência numérica, como o próprio nome diz é uma sequência de ... números! Ok, mas será que serve qualquer número?

Não! Os números estão organizados por meio de alguma “lei”, e essa lei muda de exercício para exercício...

Cada sequência numérica tem sua lei de formação, então cabe a nós descobrir qual é essa lei. A gente precisa ir analisando os números e vendo se tem alguma relação entre eles.

Vou te dar um exemplo:

A sequência dos números pares

2,4 , 6,8 , 10 , …

A gente pode associar cada número a uma posição. O número 2 é o primeiro número, chamamos ele de a 1 , o 4 é o segundo a 2 , e assim por diante... O número a n vai ser o número que vai ocupar a n - é s i m a posição;

Então a gente pode escrever esses números em termos das posições n assim:

a 1 = 1.2 = 2

a 2 = 2.2 = 4

a 3 = 3.2 = 6

Aí a “lei de formação” dessa sequência é:

a n = 2 n

E daí pra saber o próximo número, a gente vê qual posição ele vai ocupar e coloca ali no lugar do n .

Viu? Esse é um exemplo de como a gente pode achar o próximo número numa sequência numérica...

Precisamos identificar os primeiros termos, depois ver se tem alguma ligação entre eles, seja somando algum fator, multiplicando por um fator, sendo potência...

Passo 2

Vamos olhar a nossa sequência:

1,5 , 25,125,625 , …

Os primeiros termos são:

a 1 = 1

a 2 = 5

a 3 = 25

a 4 = 125

a 5 = 625

E o problema pergunta qual vai ser o próximo, no nosso caso é o a 6 , com n = 6 .

Agora vamos analisar os termos

Do a 2 em diante temos as potências de 5 : 5 1 = 5 ,   5 2 = 25 ,   5 3 = 25 ...

O número que ocupa o segundo lugar é potência 1 do 5

O número que ocupa o terceiro ligar é a potência 2 do 5

O número que ocupa o quarto lugar é a potência 3 do 5

Então a gente pode imaginar que vai seguir sendo assim...

Passo 3

Mas, e aquele a 1 que é 1 e que começa a sequência?

Bom, aqui lembrei de uma propriedade das potências: todo número elevado a zero é um!

Então a lei de formação tem a ver com a potência do 5 , mas é uma unidade a menos que o lugar que esse número ocupa:

a 1 = 5 1 - 1 = 5 0 = 1

a 2 = 5 2 - 1 = 5 1 = 5

a 3 = 5 3 - 1 = 5 2 = 25

E assim por diante

Então um número que ocupa a n - é s i m a posição é:

a n = 5 n - 1

Passo 4

Queremos saber o sexto termo! Com n = 6 , temos o:

a 6

E como sabemos a lei de formação, basta substituir o n por 6 :

a 6 = 5 6 - 1 = 5 5 = 5.5 . 5.5 . 5 = 3125

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

3125

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Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. 5 ,1 ,5 ,1 ,5 ,1 ,…
Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 ,…