UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 8 – Questão 1
Determine o próximo termo da sequência
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
Uma sequência numérica, como o próprio nome diz é uma sequência de ... números! Ok, mas será que serve qualquer número?
Não! Os números estão organizados por meio de alguma “lei”, e essa lei muda de exercício para exercício...
Cada sequência numérica tem sua lei de formação, então cabe a nós descobrir qual é essa lei. A gente precisa ir analisando os números e vendo se tem alguma relação entre eles.
Vou te dar um exemplo:
A sequência dos números pares
A gente pode associar cada número a uma posição. O número é o primeiro número, chamamos ele de , o é o segundo , e assim por diante... O número vai ser o número que vai ocupar a posição;
Então a gente pode escrever esses números em termos das posições assim:
Aí a “lei de formação” dessa sequência é:
E daí pra saber o próximo número, a gente vê qual posição ele vai ocupar e coloca ali no lugar do .
Viu? Esse é um exemplo de como a gente pode achar o próximo número numa sequência numérica...
Precisamos identificar os primeiros termos, depois ver se tem alguma ligação entre eles, seja somando algum fator, multiplicando por um fator, sendo potência...
Passo 2
Vamos olhar a nossa sequência:
Os primeiros termos são:
E o problema pergunta qual vai ser o próximo, no nosso caso é o , com .
Agora vamos analisar os termos
Do em diante temos as potências de : ...
O número que ocupa o segundo lugar é potência do
O número que ocupa o terceiro ligar é a potência do
O número que ocupa o quarto lugar é a potência do
Então a gente pode imaginar que vai seguir sendo assim...
Passo 3
Mas, e aquele que é e que começa a sequência?
Bom, aqui lembrei de uma propriedade das potências: todo número elevado a zero é um!
Então a lei de formação tem a ver com a potência do , mas é uma unidade a menos que o lugar que esse número ocupa:
E assim por diante
Então um número que ocupa a posição é:
Passo 4
Queremos saber o sexto termo! Com , temos o:
E como sabemos a lei de formação, basta substituir o por :
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!