Dê um exemplo de uma sequência a n → 3 e de uma sequência b n → 0 tal que a n b n → - ∞ .

Passo 1

Temos que meio que fazer uma adivinhação, mas vamos pegar o caso mais fácil possível, primeiro vamos pensar em a n , se fizermos a n = 3 , é fácil ver que lim ⁡ a n = 3 , essa é a função mais básica a se pensar nessas horas, sei que é meio bizarro pensar em funções assim do nada mas você vai ver que chutando valores e arrumando essas paradas vamos ter tudo bonitinho.

Agora queremos um valor de b n que vá para 0 , mas temos um pequeno detalhe, como depois ele quer uma divisão não podemos fazer o que pensamos antes, que seria fazer b n = 0 , isso porque iriamos ter uma divisão por 0 e isso não existe. Vamos fazer b n = 1 n que isso vai para 0 .

Até agora tudo bem, mas o problema é quando fazemos a n b n se deixarmos assim a divisão vai dar 3 1 / n = 3 n e o limite disso vai para , vamos agora na malandragem, vamos fazer essa divisão ser - 3 n , para isso basta mudar o sinal em b n , fazendo

b n = - 1 n

Ele vai continuar sendo 0 , mas agora o sinal da fração vai mudar

E

E pronto temos um caso bem simples e de boa dando certinho. Por mais estranho que pareça essa questão é bom sempre pensar em uma situação simples e ir aprimorando a parada.

Resposta

a n = 3

b n = - 1 n

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