2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

g) 1,0, 1,0, 1,0, 1,0, …

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema queremos obter o n-ésimo termo da sequência dada por 1,0 , 1,0 , 1,0 , 1,0 …

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar o comportamento dos termos da sequência conforme n aumenta.

A partir daí temos que desenvolver uma fórmula capaz de reproduzir a mesma sequência de termos.

Parece complicado? Bora lá! 😉

Passo 2

No nosso caso temos a sequência dada por

a = 1,0 , 1,0 , 1,0 , 1,0 …

Nesse caso temos uma sequência que resulta em uma sequência binária... para termos pares o resultado é 0 e para termos ímpares o resultado é 1 ...

A partir daí podemos definir uma soma que zere quando n for par e seja igual a 1 se n for ímpar.

Para criar a alternância de zeros podemos usar o truque do n no expoente de - 1 ... por exemplo

- 1 n + 1 + 1

Mas nesse caso, a sequência gerada será 2,0 , 2,0 , 2,0 … enão só o que resta fazer é dividir a sequência por 2 , resultando em

a n = - 1 n + 1 + 1 2 ,     n = 1,2 , 3 …

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

a n = - 1 n + 1 + 1 2 ,     n = 1,2 , 3 …

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