UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 2c
2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:
c)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema queremos obter o n-ésimo termo da sequência dada por
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar o comportamento dos termos da sequência conforme aumenta.
A partir daí temos que desenvolver uma fórmula capaz de reproduzir a mesma sequência de termos.
Parece complicado? Bora lá! 😉
Passo 2
No nosso caso temos a sequência dada por
Perceba que há uma alternância de sinais em que para pares os termos são negativos e para ímpares os termos são positivos.
Isso implica que está presente no expoente de um termo negativo e como os pares são positivos, esse expoente tem que resultar em um número ímpar quando for par...
Outra coisa que podemos observar �� que os termos seguem uma sequência quadrática, ou seja, o modulo do primeiro termo é pode ser escrito como , o segundo termo como , o terceiro por ...
Com essas informações podemos esboçar um uma fórmula para nossa sequência como
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
