Sequências
Considere a seguinte proposição:
A proposição é verdadeira ou falsa? (Justifique)
Enuncie a recíproca e decida se ela é verdadeira ou falsa. (Justifique)
Passo 1
A gente nota que a proposição é falsa pois ela pode convergir para um valor que esteja a menos de de distância de . Quer um exemplo? Digamos que tenhamos a seguinte sequência:
O dessa sequência seria e ela convergiria para . Sua distância para é menor que em todos os seus valores de sequência. Concluímos, proposição falsa.
Passo 2
A recíproca dela seria
Nesse caso, podemos provar por meio de um exemplo, que existem sequências que convergem para e, mesmo assim, podem ter uma distância em relação a maior que :
Para essa sequência, enquanto estiver entre e teremos . Porém, do mesmo jeito, teremos uma convergência para no fim das contas. Enfim, a recíproca da proposição, concluímos, também é falsa.