UFRJ, Sem Campus, Cálculo 4, Listas de C4 - Profª Cristiane Oliveira - Lista 1 - Séries e Sequências, Questão 3
Para quais valores de a sequência é convergente?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar os valores de para os quais a sequência é convergente.
Para isso, podemos analisar essa sequência como sendo o produto de duas sequências e verificar cada uma delas separadamente.
Primeiramente, a sequência diverge sempre.
Por outro lado, a sequência diverge para .
Dessa forma, se multiplicarmos essas duas sequências, então com toda certeza a sequência diverge para.
Agora nos resta analisar essa sequência para valores de .
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Primeiramente vamos ver para .
Para isso, vamos aplicar no limite:
Logo, vemos que a série diverge para .
Passo 3
Agora vamos ver para .
Para isso, vamos aplicar no limite:
Aplicando L’Hôpital, temos:
Aplicando o limite, temos:
Logo, vemos que a série converge para .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A série converge para