Mostre que (-1)^n não converge.

Passo 1

Eaew, beleza?

Nós temos a seguinte relação para a o enésimo termo de uma sequência

a ( n ) = ( - 1 ) n

queremos mostrar que essa sequência não converge! Para que uma sequência convirja é necessário que ela se aproxime de um valor quando n → ∞ (não confundir com séries, lá as coisas são mais complicadas). Vamos verificar essa condição!

Passo 2

Note que a sequência só pode tomar dois possíveis valores, quando n é ímpar, temos que

a ( n   í m p a r ) = - 1

e, quando n é par, temos que

a ( n   p a r ) = 1

e, isso se repete indeterminadamente, ou seja, a sequência nunca se aproxima de qualquer valor, apenas alterna entre - 1 e 1 , desta forma, a sequência não é convergente! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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