Dê um exemplo de uma sequência a_n não constante tal que todo termo a_n é um número irracional e a_n → 3

Passo 1

Oi, galerinha! Primeiro vamos ver como pode ficar a cara desse a n .

O enunciado nos pede duas coisas principais: que a n seja irracional e a n → 3 . Ou seja, temos que

lim n → ∞ ⁡ a n = 3

Deste modo, podemos estruturar o nosso a n da seguinte forma:

a n = 3 + A

Onde A é um termo que contém a irracional e vai para zero quando aplicamos o limite.

Passo 2

Então ele quer uma sequência que vá para 3 , e não seja 3 . Para a gente fazer com A para zero, a minha sugestão inicial era fazer:

a n = 3 + 1 n

Pois aplicando o limite, temos que

lim n → ∞ ⁡ 3 + 1 n = 3

Mas ainda não temos a parte irracional. Então, aqui vai entrar a marotagem, pensa em um número irracional, temos zilhões, por exemplo, 2 , ou π tanto faz, vamos trocar aquele 1 por esse número irracional:

a n = 3 + 2 n

Vamos continuar tendo 2 n indo para 0 , só que dessa vez ele é irracional por ser uma divisão não exata de um irracional.

Resposta

a n = 3 + 2 n

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