Dê um exemplo de uma sequência não constante tal que todo termo é um número irracional e
Passo 1
Oi, galerinha! Primeiro vamos ver como pode ficar a cara desse .
O enunciado nos pede duas coisas principais: que seja irracional e . Ou seja, temos que
Deste modo, podemos estruturar o nosso da seguinte forma:
Onde é um termo que contém a irracional e vai para zero quando aplicamos o limite.
Passo 2
Então ele quer uma sequência que vá para , e não seja . Para a gente fazer com para zero, a minha sugestão inicial era fazer:
Pois aplicando o limite, temos que
Mas ainda não temos a parte irracional. Então, aqui vai entrar a marotagem, pensa em um número irracional, temos zilhões, por exemplo, , ou tanto faz, vamos trocar aquele por esse número irracional:
Vamos continuar tendo indo para , só que dessa vez ele é irracional por ser uma divisão não exata de um irracional.