UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, P1 - 2022.2, Questão 1b
Considere a função definida no intervalo .
Sem calcular os coeficientes, determine o valor da série de Fourier em senos no ponto .
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
Temos a função
precisamos determinar o valor da série de Fourier em senos no ponto , mas sem calcular os coeficientes! Na alternativa anterior calculamos as extensões ímpar e par da função como
e
e, também
, e
Para calcularmos a série de Fourier em senos, precisaremos da extensão ímpar , e aplicar a seguinte definição
Belezinha! Existem algumas coisas que podemos dizer sobre a série sem calcular os coeficientes! Bora lá!
Passo 2
Como queremos a série de Fourier em senos, estaremos lidando com a extensão ímpar da função , determinada como
, e
como esta é uma série em senos, podemos dizer diretamente que os coeficientes e , por argumentos de simetria das séries de Fourier, restando apenas
em nosso caso temos que , e queremos a série em , portanto
como , temos que
Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!