Exercícios de Obtenção da Série de Fourier - Lista de Exercícios Resolvida

a) Esboce o gráfico da função dada por 3 períodos

b) Encontre a série de Fourier da função dada

Seja uma função - periódica , tal que se .

a) Esboce o gráfico de no intervalo .

b) Calcule a série de Fourier da função .

Suponha que a função dada é estendida, periodicamente, para fora do intervalo original.

Encontre a série de Fourier da função estendida

Dê a fórmula (sem calcular as integrais resultantes) dos coeficientes que minimizam a expressão:

b) Seja

Encontre A, B e C que minimize .

Determine a transformada de Fourier inversa das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.

Considere se e tal que .

(a) (2pts) Mostre que a série de Fourier de é dada por

(b) (2pts) Utilizando o item (a) prove que

Calcule a expansão em série de Fourier da extensão par de período 4 da função definida no intervalo por :

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Considere a função , onde x varia no intervalo Calcular a série de fourier associada a função . O símbolo representa a constante matemática de valor 3,1415926535...

( )

( )

( )

( )

( )

Determine , de modo que

Assuma o menor valor possível.

Se

Então o valor de para é:

Encontre a série de Fourier para a função se e se

Seja a função

Na série de Fourier chega-se a

Podemos afirmar que o valor de é:

( )

( )

( )

( )

( )

Questão 1: Seja a função

c) Calcule o valor da série

Dada a função:

1. Calcule a soma da série:

Sugestão: integre a série de Fourier de

No intervalo de [0,2]

Considere a função periódica de período , que no intervalo é definida por e seja a sua série de Fourier.

1. Escreva como deve ser sem calcular coeficientes e , mas apenas escrevendo as integrais que dão seus valores.
2. Calcule e ,
3. Calcule .
4. Calcule .
5. Determine os valores de para os quais .

A série de Fourier da função definida por:

Converge em para:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d) não converge

Calcule a série de Fourier em da função :

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Determine a série de Fourier da função no intervalo

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Determine a série de Fourier da função no intervalo

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja função contínua, e . Se é a série de Fourier de função qualquer .

Podemos afirmar que:

(I) é sempre zero, para todo

(II) nunca é zero, para todo

Escolha uma opção:

a) As duas afirmações são verdadeiras

b) Somente a afirmação I é verdadeira

c) Somente a afirmação II é verdadeira

d) As duas afirmações são falsas

Determine a série de Fourier da função definida por:

No intervalo :

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

A série de Fourier da função definida por:

Converge em para:

Escolha uma opção:

a)

b)

c) não converge

d)

Considere a função definida no intervalo .

Sem calcular os coeficientes, determine o valor da série de Fourier em senos no ponto .

Considere a função definida no intervalo .

Calcule os coeficientes da série de Fourier de em cossenos.

Esboce o gráfico da função definida por

em que a série do segundo membro é a série de Fourier da função , periódica de período , dada por

Justifique a construção do seu gráfico.

Determine a ordem das equações a seguir. Classifique-as em lineares ou não lineares e especifique se cada equação linear é ou não homogênea.

;

Obtenha a série de Fourier em senos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em senos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em senos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em senos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em senos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em cossenos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em senos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em senos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em cossenos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em cossenos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em cossenos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em cossenos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

com .

Obtenha a série de Fourier em cossenos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Obtenha a série de Fourier em cossenos de cada uma das funções a seguir. Você pode utilizar a applet da Sagemath disponibilizada no Moodle. Em cada caso, esboce seu gráfico no intervalo

Determine a série de Fourier da função definida por

Os coeficientes de Fourier de se calculam somando os coeficientes correspondentes de e de .

Verdadeiro ou falso? Justifique.

A série de Fourier da função é obtida multiplicando cada termo na série de Fourier de por .

Os coeficientes de Fourier de se calculam multiplicando os coeficientes correspondentes de e .

Encontre a série de Fourier para a função , e se

Calcule as transformadas de Fourier das funções abaixo.

se e caso contrário.

Dado que mostre as seguintes propriedades da transformada.

Calcule as transformadas de Fourier das funções abaixo.

.

Calcule as transformadas de Fourier das funções abaixo.

.

Dado que mostre as seguintes propriedades da transformada.

Mostre que a transformada de Fourier de será uma função real se, e somente se, for uma função par.

Mostre que

Obtenha as séries de Fourier das funções abaixo sem calcular nenhuma integral.

1. ;

Obtenha as séries de Fourier das funções abaixo sem calcular nenhuma integral.

(b)

Obtenha as séries de Fourier das funções abaixo sem calcular nenhuma integral.

(c)

Obtenha as séries de Fourier das funções abaixo sem calcular nenhuma integral.

(d)

Calcule a série de Fourier das funções a seguir, definidas no intervalo .

Determine a forma complexa das séries de Fourier das funções a seguir, definidas no intervalo [−π, π].

Seja

Calcule a transformada de Fourier .

Determine a forma complexa das séries de Fourier das funções a seguir, definidas no intervalo [−π, π].

Seja

Qual relação deve haver entre e para que a parte imaginária de valha zero para qualquer calor de ?

Suponha que definimos a transformada de Fourier pela expressão

Qual será neste caso a fórmula para a transformada de Fourier inversa?

Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.

Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.

Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.

Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.

Determine a transformada de Fourier inversa das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.

Determine a série de Fourier das funções a seguir.

;

Determine a série de Fourier das funções a seguir.

estendida de forma -periódica;

Determine a série de Fourier das funções a seguir.

Determine a série de Fourier das funções a seguir.

Determine a série de Fourier das funções a seguir.

Determine a série de Fourier das funções a seguir.

Determine a série de Fourier das funções a seguir.

Calcule a série de Fourier das funções a seguir, definidas no intervalo .

Calcule a série de Fourier das funções a seguir, definidas no intervalo .

Para cada uma das funções abaixo, definidas no intervalo , obtenha sua série de Fourier e esboce seu gráfico no intervalo .

Para cada uma das funções abaixo, definidas no intervalo , obtenha sua série de Fourier e esboce seu gráfico no intervalo .

Dada a função:

1. Encontre a série de Fourier de