UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Prof° Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 74a
Determine a transformada de Fourier inversa das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
Passo 1
Oiie, tudo bem com você?
Nesta questão temos que calcular a transformada de Fourier inversa de uma função da forma
para isso devemos usar uma tabela de transformadas inversas conhecidas! O enunciado indica uma tabela oficial nas notas de aula, mesmo sem ter acesso a esta tabela, existem resultados conhecidos que irei utilizar, belezinha? Nesta questão devemos partir do resultado
Vamos tentar usar esse resultado agora!
Passo 2
Se identificarmos que na equação que quando , temos que
Portanto, temos que a transformada desejada será
de forma que nossa função é tal que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
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Uma série de Fourier finita é dada pela soma f x = ∑ n = 1 N a n s i n ( n x ) = a 1 sin x + a 2 sin 2 x + … + a N sin N x Mostre que o m - ésimo coeficiente a m é dado pela fórmula a m = 1 π