Seja

(b) Qual relação deve haver entre a e b para que a parte imaginária de f^(ω) valha zero para qualquer calor de omega ?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos definida a seguinte função

na alternativa anterior calculamos a sua transformada de Fourier como

f ^ ( ω ) = i ω [ e - i ω b - e - i ω a ]

Vamos usar esse formato calculado para encontrar uma relação entre a e b de forma que

f ^ ( ω ) = 0

Bora lá!

Passo 2

Queremos que

f ^ ( ω ) = i ω [ e - i ω b - e - i ω a ] = 0

como temos que ω é qualquer, precisamos achar uma condição tal que

e - i ω b - e - i ω a = 0

ou simplesmente

e - i ω b = e - i ω a

aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados, temos que

- i ω b = - i ω a

Portanto, precisamos que

a = b

Aí está! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

a = b

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