Se
Então o valor de para é:
Passo 1
Bom, pela série de Fourier temos a seguinte relação:
Então vamos aplicar isso aqui, sabendo que e que a está definida para :
Passo 2
Aqui vamos usar a integração por partes. Lembra da fórmula? Olha só:
Chamando:
Ficamos com:
Substituindo valores:
Resolvendo a integral e simplificando:
Substituindo os valores restantes e usando que
Sabendo que para todo :
Finalmente:
Resposta
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Uma série de Fourier finita é dada pela soma f x = ∑ n = 1 N a n s i n ( n x ) = a 1 sin x + a 2 sin 2 x + … + a N sin N x Mostre que o m - ésimo coeficiente a m é dado pela fórmula a m = 1 π