Considere a função periódica de período , que no intervalo é definida por e seja a sua série de Fourier.

1. Escreva como deve ser sem calcular coeficientes e , mas apenas escrevendo as integrais que dão seus valores.
2. Calcule e ,
3. Calcule .
4. Calcule .
5. Determine os valores de para os quais .

Agora, vamos aplicar as condições do problema naquelas fórmulas para calcular os coeficientes.

(b) Calcule e .

Como é par. Ou seja, .

(c) Calcule

Lembrando as fórmulas do passo 1

Como é sempre contínua, pelo Teorema de Fourier, podemos dizer que vale, sendo a soma da série:

Para zerar , usamos . Vamos aplicar isso :

(d) Calcule

Agora, vamos usar o mesmo raciocínio . Mas para obter a série desejada, vamos fazer !

(e) Determine os valores de para os quais .

Essa é uma pergunta teórica.. Só para saber se você está manjando mesmo.

Do Teorema de Fourier, como é contínua do jeito que gostamos para todo , ficamos tranquilos que para todo . Beleza?!