(Cap 27 – 60) Um capacitor com uma carga inicial q 0 é descarregado carregado através de um resistor. Que múltiplo da constante de tempo τ é o tempo necessário para que o capacitor descarregue

a) um terço da carga inicial;

b) dois terços da carga inicial?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Aqui temos uma carga inicial q 0 em um capacitor, e queremos saber em quanto tempo ele é descarregado em função da constante de tempo τ .

Ou seja, precisamos de uma Equação que relacione τ com t.

Essa nossa necessidade só me faz lembrar da Eq. 27-39:

q = q 0 e - t τ ⇒ t = τ l n q 0 / q ,

onde τ = R C é a constante de tempo.

Passo 2

Vamos resolver, então, o item a):

Agora basta pôr os dados da questão para cada caso, para um terço da carga inicial tempo, ou seja, temos a carga igual a dois terços da total q = 2 3 q 0

Usando

t = τ l n q 0 q ⇒ t 1 / 3 = τ l n q 0 2 3 q 0 = τ l n 3 2

Logo: t 1 / 3 τ = 0,41

Passo 3

Utilizaremos o mesmo raciocínio para o item b).

Agora para dois terços da carga total, a carga que resta é um terço da total:

q = 1 3 q 0

t 2 / 3 = τ l n q 0 1 3 q 0 = τ l n 3 1

Logo: t 2 / 3 τ = 1,1

Isso é a Física! Doce como o mel...

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) t 1 / 3 τ = 0,41

b) t 2 / 3 τ = 1,1

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