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Exercícios Resolvidos de Circuito RC

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Enunciado

Circuitos

No circuito da figura, o capacitor está inicialmente descarregado.

  1. Imediatamente após a chave S ser fechada, qual é a corrente no resistor R 1 ?
  2. Qual é a potência dissipada no resistor R 1 ?
  3. Transcorrido um tempo muito longo após o fechamento da chave S , qual é a energia acumulada no capacitor?
  4. Abrindo-se a chave S , qual é a corrente no resistor R 2 em função do tempo?
  5. Qual é a energia total dissipada no processo de descarga do capacitor?

Passo 1

  1. Imediatamente após a chave S ser fechada, qual é a corrente no resistor R 1 ?

    2. Assim que a chave é fechada, não existe diferença de potencial entre os terminais do capacitor, já que ele está descarregado... isso significa que quando a corrente “chega” no nó, logo após passar por R 1 , ela vai toda para o ramo do capacitor.

    Logo:

    ε = R 1 i 0

    i 0 = ε R 1

    Passo 2

  2. Qual é a potência dissipada no resistor R 1 ?

    3. A potência dissipara em R 1 será:

    P = ε 2 R 1

    Só isso? Sim... só isso.

    Passo 3

  3. Transcorrido um tempo muito longo após o fechamento da chave S , qual é a energia acumulada no capacitor?

    4. A energia acumulada em um capacitor é dada por:

    U = Q 2 2 C

    Onde C é a capacitância desse capacitor.

    Depois de um tempo muito longo, o capacitor estará totalmente carregado e a corrente parará de passar por ele. Nesse ponto, a carga do capacitor (máxima) é dada por:

    Q m = C V C

    Como o capacitor e R 2 estão em paralelo, a diferença de potencial V C pode ser escrita como:

    V C = R 2 i 1

    Beleza, então precisamos encontrar uma nova expressão para a corrente... isso vai desencadear todo o resto até chegarmos na resposta, ok?

    Passo 4

    Quando o capacitor esta totalmente carregado a corrente i 1 passará completamente por R 2 , logo:

    ε - R 1 + R 2 i 1 = 0

    i = ε R 1 + R 2

    Agora sim!

    V C = R 2 i = R 2 ε R 1 + R 2

    Q m = C V C = R 2 C ε R 1 + R 2

    Por fim, a energia é dada por:

    U = Q 2 2 C

    U = R 2 2 C 2 ε 2 2 C R 1 + R 2 2

    U a r m a z e n a d a = C ε 2 R 2 2 2 R 1 + R 2 2

    Passo 5

  4. Abrindo-se a chave S , qual é a corrente no resistor R 2 em função do tempo?

    5. Quando abrirmos a chave novamente, o capacitor começará a descarregar. Nesse regime, a corrente i 2 que passa por ele será dada por:

    i 2 = - Q m R 2 C e - t R 2 C

    Onde:

    Q m = R 2 C ε R 1 + R 2

    Logo:

    i 2 = - 1 R 2 C   R 2 C ε R 1 + R 2 e - t R 2 C

    i 2 = - ε R 1 + R 2 e - t R 2 C

    O sinal negativo aqui é só pra lembrar que a corrente agora vai fluir no sentido contrário ao que vinha antes. Agora ela passará a fluir no senti anti-horário.

    Passo 6

  5. Qual é a energia total dissipada no processo de descarga do capacitor?

A energia total dissipada será exatamente igual à energia acumulada pelo capacitor quando estava totalmente carregado.

U d i s s i p a d a = U a r m a z e n a d a = C ε 2 R 2 2 2 R 1 + R 2 2

Resposta

a.

i 0 = ε R 1

b.

P = ε 2 R 1

c.

U a r m a z e n a d a = C ε 2 R 2 2 2 R 1 + R 2 2

d.

i 2 = - ε R 1 + R 2 e - t R 2 C

e.

U d i s s i p a d a = C ε 2 R 2 2 2 R 1 + R 2 2

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