5 - Um capacitor de capacitância é descarregado ao formar um circuito com um resistor de resistência de . Quanto tempo leva para o capacitor perder metade de sua energia armazenada inicialmente?
Passo 1
Bem, sabemos que na descarga de um capacitor, a carga presente nele pelo tempo é uma exponencial como esta aqui:
Onde e são a resistência e a capacitância, enquanto que é a carga inicial no capacitor.
A Energia de um capacitor é dada pela equação:
Onde
Logo...
Passo 2
Ora, a energia inicialmente armazenada no capacitor é...
A energia vai atingir a metade da energia inicial quando...
Substituindo ambas as energias então...
Simplificando então os dados...
Aplicando em ambos os lados...
Agora substituindo os valores considerando e :