A figura abaixo mostra um circuito com uma fonte de voltagem alternada com força eletromotriz ε t = ε 0 cos ⁡ ( ω ε t ) .Esta fonte de voltagem tem a frequência regulável. No regime estacionário se observou que a corrente I ( t ) fica em fase com a força eletromotriz quando a frequência da fonte tem o valor de f ε   = 10,2 k H z . Não é fácil verificar se a corrente oscila exatamente em fase com a voltagem. Por esta razão a pessoa que fez a medida estimou uma incerteza deste valor de δ f ε   = 0,2 k H z . O valor da capacitância vale C   = 0,2200 ± 0,0001 μ F e o valor da resistência vale R = 10 ± 1 Ω . Determine o valor da indutância do circuito assim como a incerteza experimental deste valor.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um circuito R L C e nos pede para calcular a indutância L e a incerteza causada por conta da oscilação da corrente.

Como trata-se de um circuito em corrente alternada, vale lembrar as seguintes fórmulas de reatância capacitiva X C e indutiva X L :

X C = 1 ω C

X L = ω L

Mas como podemos aplicar isso?

E aí? Bora responder?

Passo 2

Bom... quando a questão fala que a tensão e a corrente estão em fase, isso significa que as reatâncias capacitiva e indutiva são numericamente iguais, ou seja:

1 ω C = ω L

Assim, sabendo que ω = 2 π f , podemos isolar a indutância L :

1 2 π f C = 2 π f L ∴

L = 1 2 π f 2 C

Passo 3

Assim, a partir dessa expressão, podemos calcular os seguintes valores:

  • Valor base:
  • L = 1 2 π ∙ 10,2 ∙ 10 3 2 ∙ 0,22 ∙ 10 - 6 = 1,1067 ∙ 10 - 3 H

  • Valor mínimo:
  • L = 1 2 π ∙ 10 , 4 ∙ 10 3 2 ∙ 0,22 01 ∙ 10 - 6 = 1 , 0640 ∙ 10 - 3 H

  • Valor base:

L = 1 2 π ∙ 10 ∙ 10 3 2 ∙ 0,2 199 ∙ 10 - 6 = 1,1 519 ∙ 10 - 3 H

Assim, temos que L ≈ 1,1067 ± 0,0439   m H

Passo 4

Além disso, podemos calcular a incerteza Δ L :

Δ L = L m á x i m o - L m í n i m o 2 ∴

Δ L = 1,1519 - 1,0640 2 ∴

Δ L = 0,0439

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

L ≈ 1,1067 ± 0,0439   m H

Δ L = 0,0439

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